OLÁ ALUNOS DO 8º ANO!

ESTE BLOG É DE VOCÊS!

Aproveitem para tirar dúvidas, postar comentários e estudar as definições postadas aqui, pois, em cada conteúdo estudado vocês encontrarão mais definições para enriquecer os seus estudos, além do livro didático.

APROVEITEM E BONS ESTUDOS!

                            

                                 8ºC1                                 

8ºC2

8ºC3

VÍDEO - CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS

NÚMEROS RACIONAIS (Q)

Os números racionais são aqueles números que podem ser escritos na forma de fração. Podemos escrevê-los de algumas formas diferentes:

Por exemplo:

·         Em forma de fração ordinária: 6/3; 1/2; 9/3 ; e todos os seus opostos. Esses números tem a forma a/b; com a , b pertencente a Z e b ≠ 0.

·         Números decimais com finitas ordens decimais ou extensão finita:

0,3 = 3/10 ; 0,25 = 25/100 = 1/4 ; -0,75 = -75/100 = -3/4

Esses números têm a forma a/b com a , b pertencentes ao conjunto Z e b ≠ 0.

·         Número decimal com infinitas ordens decimais ou de extensão infinita periódica. São dízimas periódicas simples ou compostas:

1/3 = 0,33333.... 4/11 = 0,363636... 23/90 = 0,25555.....

As dízimas periódicas de expansão infinita, que podem ser escritas na forma a/b : com a e b pertencentes ao conjunto Z e b ≠ 0.

·         O conjunto dos números racionais é representado pela letra Q maiúscula. Q = {x = a/b , com a pertencente a Z e b pertencente a Z*}

Outros subconjuntos de Q:



Além de N e Z, existem outros subconjuntos de Q.

Q* => É o conjunto dos números racionais diferentes de zero.

Q+ => É o conjunto dos números racionais positivos e o zero.

Q- => É o conjunto dos números racionais negativos e o zero.

Q*+ => É o conjunto dos números racionais positivos.

Q*- => É o conjunto dos números racionais negativos.

OPERAÇÕES COM NÚMEROS DECIMAIS 

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO

Colocamos vírgula debaixo de vírgula e operamos como se fossem números naturais.

 

Exemplo:

1) Efetuar 2,64 + 5,19

2,64

5,19 +
 ----
7,83

2) Efetuar 8,42 - 5,61

8,42

5,61 -
 ----
2,81

Se o número de casas depois da vírgula for diferente, igualamos com zeros à direita.

3) Efetuar 2,7 + 5 + 0,42

2,70

5,00 +
0,42
 ----
8,12

4) efetuar 4,2 - 2,53

4,20

2,53 -

 ------
1,67

MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS DECIMAIS

Multiplicamos os números decimais como se fossem números naturais. O números de casas decimais do produto é igual a soma do número de casas decimais dos fatores.

 

Exemplo

1) efetuar 2,45 x 3,2

2,46

x3,2
 -----
 7,872

2) efetuar 0,27 x 0,003

   0,27

x 0,003
 ----------
 0,00081

MULTIPLICAÇÃO POR POTENCIA DE 10

Para multiplicar por 10, 100, 1000, etc, basta deslocar a vírgula para a direita, uma, duas, três, etc casas decimais.

 

Exemplos:

a) 3,785 x 10 = 37,85

b) 3,785 x 100 = 378,5

c) 3,785 x 1000 = 3785

d) 0,0928 x 100 = 9,28

DIVISÃO

Igualamos as casas decimais do dividendo e do divisor e dividimos como se fossem números naturais.

 

Exemplos:

1) efetuar 17,568 : 7,32

Igualando as casas decimais fica : 17568 : 7320 = 2,4

2) Efetuar 12,27 : 3

Igualando as casas decimais fica: 1227 : 300 = 4,09

DIVISÃO POR POTÊNCIA DE 10

 

Para dividir por 10, 100, 1000, etc, basta deslocar a vírgula para a esquerda, uma, duas três , etc casas decimais.

Exemplos:

a) 379,4 : 10 = 37,94

b) 379,4 : 100 = 3,794

c) 379,4 : 1000 = 0,3794

d) 42,5 ; 1000 = 0,0425

POTENCIAÇÃO

 

A potenciação é uma multiplicação de fatores iguais.

 

Exemplos:

1) (1,5)² = 1,5 x 1,5 = 2,25

2) (0,4)³ = 0,4 x 0,4 x 0,4 = 0,064

vamos lembrar que: são válidas as convenções para os expoentes um e zero.

Exemplos

1) (7,53)¹ = 7,53

2) ( 2,85)⁰ = 1

TRANSFORMAÇÃO DE FRAÇÕES EM NÚMEROS DECIMAIS

 

Para transformar uma fração em números decimais, basta dividir o numerador pelo denominador (obs.: o numerador é o número de cima da fração e o denominador o números debaixo)

 

Exemplos

Transformar em números decimais as frações irredutíveis:

1) 5/4 = 5 : 4 = 1,25 que será um, número decimal exato

2) 7/9 = 7 : 9 = 0,777... é uma dizima periódica simples

3) 5/6 = 5: 6 = 0,8333...... é uma dizima periódica composta

 

Outros exemplos

 

a) 4,666... dízima periódica simples (período 6)

b) 2,1818....dízima periódica simples ( período 18)

c) 0,3535.... dízima periódica simples (período 35)

d) 0,8777.... dízima periódica composta (período 7 e parte não periódica 8)

e) 5,413333.... dízima periódica composta (período 3 e parte não periódica 41)

 

 VÍDEO - CONJUNTO DOS NÚMEROS IRRACIONAIS E REAIS

TRIÂNGULOS

PROPRIEDADES DE UM TRIÂNGULO ISÓSCELES

1° Propriedade:

Em todo triangulo isósceles, os ângulos da base são congruentes.

2° Propriedade:

 A bissetriz do  do vértice de um triângulo isósceles coincide com a mediana e com a altura relativa à base.

Outras Propriedades:

1° Propriedade:

A medida  do triangulo externo de um triangulo é igual a soma das medidas dos ângulos internos não adjacentes a ele.

2° Propriedade:

Se dois lados de um triângulos são desiguais, então o maior lado opõe-se ao maior ângulo.

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Cálculo do comprimento de uma circunferência

A circunferência delimita o espaço preenchido pelo círculo.

A circunferência é um conjunto de pontos que estão a uma mesma distância do centro. Essa distância é conhecida como raio. A circunferência é estudada pela Geometria Analítica e, em geral, em um plano cartesiano. O círculo, que é formado pela circunferência e pelos infinitos pontos que preenchem seu interior, é estudado pela Geometria Plana, pois ele ocupa um espaço e pode ter sua área calculada, diferentemente da circunferência.

Para calcularmos o perímetro utilizando a seguinte definição: perímetro é a medida do contorno de um objeto. Nos polígonos o perímetro é dado a partir da soma de todos os seus lados. Já na circunferência o perímetro é obtido quando calculamos o seu comprimento.

Para calcular o comprimento de qualquer circunferência, precisamos conhecer a medida do raio (r). Conhecido o valor do raio, o comprimento da circunferência é dado pelo dobro do produto do raio por π (número irracional cujo valor aproximado é 3,14). Seja C o comprimento da circunferência, temos a seguinte fórmula:

C = 2·π·r

Mas se multiplicarmos o raio da circunferência por 2, encontraremos a medida do diâmetro (segmento de reta que intercepta dois pontos da circunferência passando pelo centro). Seja d o diâmetro, também podemos utilizar a seguinte fórmula para calcular o comprimento da circunferência:

C = π·d

Como já dissemos, o círculo é uma figura plana, por isso podemos calcular sua área. Diferentemente das áreas limitadas por polígonos, não temos um valor para medidas de base ou de altura em um círculo. Por isso, para calcular a sua área, utilizamos a única informação que temos a seu respeito: o raio. A área de um círculo é dada pelo produto de π e do quadrado do raio. Seja A a área do círculo, temos a seguinte fórmula:

A = π·r²

Se o comprimento da circunferência for dado em cm, a área do círculo será dada em cm²; se o comprimento da circunferência for dado em m, a área do círculo será dada em m² e assim sucessivamente.

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DESAFIO

Siga as seguintes instruções:

 

·        Multiplique o numero do mês em que nasceu por 5;

·        Some 7 ao resultado;

·        Multiplique por 4

·        Some por 13

·        Multiplique por 5

·        Some o dia do aniversário

·        Forneça o resultado final

 

COMPREENDO O DESAFIO

 

Mentalmente, subtraia 205 do resultado e descubra que os dois últimos algarismos formam o dia do aniversário da pessoa e os dois primeiros formam o  número do mês correspondente.

Quer aprender? Teste com alguém!


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PROPRIEDADES DOS QUADRILÁTEROS NOTÁVEIS










https://www.youtube.com/watch?v=idwGcGAPrmc 

PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO

NOTAÇÃO CIENTÍFICA

GRANDEZAS PROPORCIONAIS - REGRA DE TRÊS

Entendemos por grandeza tudo aquilo que pode ser medido, contado.
O volume, a massa, a superfície, o comprimento, a capacidade, a velocidade, o tempo,  são alguns exemplos de grandezas.

No nosso dia-a-dia encontramos varias situações em que relacionamos duas ou mais grandezas.

Em uma corrida  quanto maior for a velocidade, menor será o tempo gasto nessa prova. Aqui as grandezas são a velocidade e o tempo.

Numa construção , quanto maior for o número de funcionários, menor será o tempo gasto para que esta fique pronta.  Nesse caso, as grandezas são o número de funcionário e o tempo.

Grandezas Diretamente Proporcionais

Em um determinado mês do ano o litro de gasolina custava R$ 0,50. Tomando como base esse dado podemos formar a seguinte tabela.

Quantidade de gasolina (em litros)	Quantidade a pagar (em reais)
1	0,50
2	1,00
3	1,50

Observe:

Se a quantidade de gasolina dobra o preço a ser pago também dobra.

Se a quantidade de gasolina triplica o preço a ser pago também triplica.

Neste caso as duas grandezas envolvidas, quantia a ser paga e quantidade de gasolina, são chamadas grandezas diretamente proporcionais.

Duas grandezas são chamadas,  diretamente proporcionais quando, dobrando uma delas a outra também dobra; triplicando uma delas a outra também triplica.

Grandezas inversamente proporcionais 

Um professor de matemática tem 24 livros para distribuir entre os seus melhores  alunos. Se ele escolher apenas 2 alunos, cada um deles receberá  12 livros. Se ele escolher 4 alunos, cada um deles receberá 6 livros. Se ele escolher 6 alunos, cada um deles receberá 4 livros.

Observe a tabela:

Número de alunos escolhidos.	Números de livros para cada aluno
2	12
4	6
6	4

Se o número de aluno dobra, a quantidade de livros cai pela metade.

Se o número de alunos triplica, a quantidade de livros cai para a terça parte. 

Duas grandezas são inversamente proporcionais  quando, dobrando uma delas, a outra se reduz para a metade; triplicando uma delas, a outra se reduz para a terça parte... e assim por diante.

 

Quando duas grandezas são inversamente proporcionais, os números que expressam essas grandezas variam um na razão inversa do outro. 

Regra de Três

Consta na história da matemática que os gregos e os romanos conhecessem as proporções, porem não chegaram a aplica-las na resolução de problemas.

Na idade média, os árabes revelaram ao mundo a regra de três. Nos século XIII, o italiano Leonardo de Pisa difundiu os princípios dessa regra em seu livro Líber Abaci, com o nome de Regra de Três Números Conhecidos.

Regra de três simples 

Regra de três simples é um processo prático para resolver problemas que envolvam quatro valores dos quais conhecemos três deles. Devemos, portanto, determinar um valor a partir dos três já conhecidos. 

Passos utilizados numa regra de três simples 

·        Construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesma espécie em colunas e mantendo na mesma linha as grandezas de espécies diferentes em correspondência. 

·        Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais. 

·        Montar a proporção e resolver a equação. 

 Exemplos: 

a)     Se 8m de tecido custam 156 reais, qual o preço de 12 m do mesmo tecido?

Observe que as grandezas são diretamente proporcionais, aumentando o metro do tecido aumenta na mesma proporção o preço a ser pago.

Observe que o exercício foi montado respeitando o sentido das setas. 

A quantia a ser paga é de R$234,00.

b)     Um carro, à velocidade de 60km/h, faz certo percurso em 4 horas. Se a velocidade do carro fosse de 80km/h, em quantas horas seria feito o mesmo percurso?

Observe que as grandezas são inversamente proporcionais, aumentando a velocidade o tempo diminui na razão inversa.

Resolução: 

O tempo a ser gasto é 3 horas.

Observe que o exercício foi montado respeitando os sentidos das setas.

 

 

VIDEO REGRA DE TRÊS SIMPLES

www.avagaeminha.com.br

CONGRUÊNCIA DE TRIÂNGULOS

Temos que dois triângulos são congruentes:

• Quando seus elementos (lados e ângulos) determinam a congruência entre os triângulos.

• Quando dois triângulos determinam a congruência entre seus elementos.

Casos de congruência:

1º LAL (lado, ângulo, lado): dois lados congruentes e ângulos formados também congruentes.

2º LLL (lado, lado, lado): três lados congruentes.

3º ALA (ângulo, lado, ângulo): dois ângulos congruentes e lado entre os ângulos congruente.

4º LAA (lado, ângulo, ângulo): congruência do ângulo adjacente ao lado, e congruência do ângulo oposto ao lado.

Através das definições de congruência de triângulos podemos chegar às propriedades geométricas sem a necessidade de efetuar medidas. A esse método damos o nome de demonstração.

Dizemos que, em todo triângulo isósceles, os ângulos opostos aos lados congruentes são congruentes. Os ângulos da base de um triângulo isósceles são congruentes.

VÍDEO CONGRUÊNCIA DE TRIÂNGULOS

PONTOS NOTÁVEIS DO TRIÂNGULO

INCENTRO

Incentro de um triângulo é o ponto de cruzamento das bissetrizes internas desse triângulo. Esse incentro eqüidista dos lados dos triângulos sendo assim o centro da circunferência inscrita no triângulo.

CIRCUNCENTRO

Circuncentro é considerado o ponto de cruzamento das mediatrizes dos lados do triângulo.

Observação: ,Definições sobre o circuncentro do triângulo: • Acutângulo é um ponto da região interior do triângulo.

• Obtusângulo é um ponto da região exterior do triangulo.

• Retângulo é um ponto médio da hipotenusa.

Vejamos:

BARICENTRO

Baricentro é encontro das medianas do triângulo.

O baricentro também pode ser chamado de centro de gravidade do triângulo, dividindo assim cada mediana dentro da razão de 2:1. 

ORTOCENTRO

Ortocentro é o ponto onde interceptam as retas suportes das alturas do triângulo.

Importantes definições sobre o ortocentro do triângulo:

• Acutângulo é um ponto na região interior do triângulo.

• Obtusângulo é um ponto na região exterior do triângulo.

• Retângulo é o vértice do ângulo reto.

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PORCENTAGEM

VÍDEO 

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Olá pessoal!

Encontrei alguns vídeos interessantes sobre este conteúdo, procurem acessá-los:

http://www.youtube.com/watch?v=kCI0t80zPXs

construção de medianas, alturas e bissetrizes de um triângulo

http://www.youtube.com/watch?v=AtPeZ-DWqcM&feature=related

altura c/ compasso

http://www.youtube.com/watch?v=sQceFtzy_gM&feature=related

mediatriz

http://www.youtube.com/watch?v=GZrOYoM2xlQ&feature=related

circuncentro

PERÍMETRO, ÁREA E VOLUME

http://www.mackenzie.br/fileadmin/Graduacao/EE/Arquivos/Calculo_zero/geometria_plana_espacial.pdf

Vídeo - Cálculo da área
http://www.youtube.com/watch?v=iCLKdMBrqBM

Vídeo - Cálculo do volume
http://www.youtube.com/watch?v=v24xk216v_E&feature=related


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Olá pessoal! Quem será o primeiro a responder os desafios? 

DESAFIOS

1 - NOTAÇÃO CIENTÍFICA
(FUVEST-2009). As células da bactéria Escherichia coli têm formato cilíndrico, com 8 x 10⁻⁷ metros de diâmetro. O diâmetro de um fio de cabelo é de aproximadamente 1 x 10⁻⁴ metros.
Dividindo-se o diâmetro de um fio de cabelo pelo diâmetro de uma célula de Escherichia coli, obtém-se, qual resultado?



2 - . Divida e escreva em notação científica: . Qual é o resultado dessa divisão?
a) 3.9 x 10^-11
b) 0.39 x 10^-10
c) 3.9 x 10^-3


3 - Com velocidade média de 70 km/h, o tempo gasto em uma viagem da cidade A para a cidade B é de 2h 30 min. Lúcia gastou 3h 30 min para fazer este percurso. Podemos afirmar que a velocidade média da viagem de Lúcia foi de:
a) 36 km/h
b) 45 km/h
c) 50 km/h
d) 85 km/h

NÃO SE ESQUEÇAM!

Dia 07/06/16 - Terça feira